COCIMEC · Estimador de enfriamiento de queso en caja de cartón

Modelo transitorio (modo dominante) para estimar el tiempo a núcleo 7 °C con ambiente a -19 °C. El “diámetro del queso” se asume igual al lado interno de la caja (modelo llenador).

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Entradas

Diámetro de la caja (lado) [cm] → (D queso ≈ lado)

Altura de la caja (alto) [cm] (informativo)

Espesor cartón [cm]

Conductividad cartón k_cart [W/m·K]

Aire exterior T∞ [°C]

Temperatura inicial queso T0 [°C]

Objetivo núcleo Tc [°C]

Convección exterior h_ext [W/m²·K]

Queso: k [W/m·K]

Queso: ρ [kg/m³]

Queso: c_p [kJ/kg·K]

Se convierte internamente a J/kg·K (×1000).

Opción: Respiraderos

Orificios por lado (si ventilada)

Diámetro orificio [mm]

Cantidad de lados con orificios (2 o 4)

h interno estimado h_int [W/m²·K]

Modelo: modo dominante · núcleo

Ecuaciones del modelo

1) Difusividad térmica:
  α = k / (ρ·c_p)
  Nota: c_p se ingresa en kJ/kg·K y se usa en J/kg·K (×1000).

2) Temperaturas:
  θ = T - T∞
  θc/θ0 = (Tc - T∞)/(T0 - T∞)

3) Transferencia a través del cartón (caja cerrada):
  h_cartón = U = 1 / ( 1/h_ext + t_cart/k_cart )

4) Si hay respiraderos (mezcla por áreas):
  A_abierta = N · π (d/2)²
  A_lateral ≈ (lado · alto) · (nº de lados con orificios)
  f = A_abierta / A_lateral
  h_eff ≈ f·h_int + (1-f)·h_cartón

5) Núcleo del cilindro (modo dominante, aproximación):
  θ(0,t)/θ0 ≈ exp( -α·t·(π²/R²) )
  t ≈ - ln(θc/θ0) / ( α·(π²/R²) )

6) Ajuste externo (ingeniería) por cambio de intercambio con el embalaje:
  t ≈ t_ideal · (h_cartón/h_eff)

Resultados

Tiempo estimado a núcleo 7 °C

11.37 h

682 min · 0.47 días

Relación θc/θ0

0.2766

(Tc−T∞)/(T0−T∞)

Geometría usada (modelo)

D queso ≈ 40.0 cm · R = 0.200 m
Altura (info) ≈ 15.0 cm

Difusividad α

1.27e-7 m²/s

h_cartón (caja cerrada)

4.55 W/m²K

U = 1/(1/h_ext + t/k_cart)

h_eff (usado)

4.55 W/m²K

Cerrada (h_eff = h_cartón)

Lectura rápida: el resultado es un estimado de ingeniería (orden de magnitud) útil para comparar escenarios. En la práctica, el contacto queso–cartón, aire interno atrapado y posible costra superficial pueden mover el tiempo real.